3x^4-14x^3-6x^2+6x-5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

因数

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -5 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 そのような根の 1 つが 5 です。多項式を x-5 で除算して因数分解します。

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

3x^{3}+x^{2}-x+1 を検討してください。 有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 1 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 そのような根の 1 つが -1 です。多項式を x+1 で除算して因数分解します。

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。 多項式 3x^{2}-2x+1 は有理根がないため、因数分解できません。

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$