3x^4+17x^2-6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 4 } + 17 x ^ { 2 } - 6 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} に t を代入します。

$$3t^{2}+17t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に 17、c に -6 を代入します。

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-17±19}{6}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-17±19}{6} を計算します。

$$t=\frac{1}{3} t=-6$$

x=t^{2} なので、各 t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i$$

x を解く

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x^{2} に t を代入します。

$$3t^{2}+17t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に 17、c に -6 を代入します。

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$t=\frac{-17±19}{6}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の t=\frac{-17±19}{6} を計算します。

$$t=\frac{1}{3} t=-6$$

x=t^{2} なので、正の t について x=±\sqrt{t} の値を求めることによって解を得ることができます。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$