3x^3-22x^2+37x-10=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 3 } - 22 x ^ { 2 } + 37 x - 10 = 0$$

x を解く

$$x=2$$

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -10 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{3}-22x^{2}+37x-10 を x-2 で除算して 3x^{2}-16x+5 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{2}-16x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に -16、c に 5 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$x=\frac{16±14}{6}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 3x^{2}-16x+5=0 を計算します。

$$x=\frac{1}{3} x=5$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=\frac{1}{3} x=5$$