3x^3+4x^2=12x+16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } = 12 x + 16$$

x を解く

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

解の手順

両辺から 12x を減算します。

$$3x^{3}+4x^{2}-12x=16$$

両辺から 16 を減算します。

$$3x^{3}+4x^{2}-12x-16=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -16 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=2$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{3}+4x^{2}-12x-16 を x-2 で除算して 3x^{2}+10x+8 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{2}+10x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に 10、c に 8 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-10±2}{6}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 3x^{2}+10x+8=0 を計算します。

$$x=-2 x=-\frac{4}{3}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$x=2 x=-2 x=-\frac{4}{3}$$