3x^2-8x-1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{19} + 4}{3} \approx 2.786299648$$

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}\approx -0.119632981$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-8x-1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -8 を代入し、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2\times 3}$$

64 を 12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} の解を求めます。 8 を 2\sqrt{19} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{6}$$

8+2\sqrt{19} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6} の解を求めます。 8 から 2\sqrt{19} を減算します。

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{6}$$

8-2\sqrt{19} を 6 で除算します。

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-8x-1=0$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$3x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

0 から -1 を減算します。

$$3x^{2}-8x=1$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{8}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を \frac{16}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}$$

因数x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{4}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$