3x^2-30x+48 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 30 x + 48$$

因数

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(x^{2}-10x+16\right)$$

x^{2}-10x+16 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+16 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 16 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 を \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-8 を除外します。

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}-30x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

-12 と 48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

900 を -576 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 3}$$

-30 の反数は 30 です。

$$x=\frac{30±18}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{30±18}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{30±18}{6} の解を求めます。 30 を 18 に加算します。

$$x=\frac{48}{6}$$

48 を 6 で除算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{30±18}{6} の解を求めます。 30 から 18 を減算します。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 を 6 で除算します。

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 8 を x_{2} に 2 を代入します。

$$3x^{2}-30x+48=3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

計算

$$3\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$