3x^2-24x=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

x を解く

$$x=8$$

$$x=0$$

因数分解を使用する手順

x をくくり出します。

$$x\left(3x-24\right)=0$$

方程式の解を求めるには、x=0 と 3x-24=0 を解きます。

$$x=0 x=8$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-24x=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -24 を代入し、c に 0 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

\left(-24\right)^{2} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

-24 の反数は 24 です。

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{24±24}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{24±24}{6} の解を求めます。 24 を 24 に加算します。

$$x=\frac{48}{6}$$

48 を 6 で除算します。

$$x=8$$

± が負の時の方程式 x=\frac{24±24}{6} の解を求めます。 24 から 24 を減算します。

$$x=\frac{0}{6}$$

0 を 6 で除算します。

$$x=0$$

方程式が解けました。

$$x=8 x=0$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-24x=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

-24 を 3 で除算します。

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

0 を 3 で除算します。

$$x^{2}-8x=0$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=16$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$x-4=4 x-4=-4$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=8 x=0$$