3x^2-20x+32 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 32$$

因数

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+32 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 96 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

解は和が -20 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 を \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -8 をくくり出します。

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-4 を除外します。

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}-20x+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\times 32}}{2\times 3}$$

-12 と 32 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-384}}{2\times 3}$$

400 を -384 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4}{2\times 3}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20±4}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{20±4}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{20±4}{6} の解を求めます。 20 を 4 に加算します。

$$x=\frac{24}{6}$$

24 を 6 で除算します。

$$x=4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{20±4}{6} の解を求めます。 20 から 4 を減算します。

$$x=\frac{16}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{16}{6} を約分します。

$$x=\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に \frac{8}{3} を代入します。

$$3x^{2}-20x+32=3\left(x-4\right)\left(x-\frac{8}{3}\right)$$

x から \frac{8}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3x^{2}-20x+32=3\left(x-4\right)\times \frac{3x-8}{3}$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3x^{2}-20x+32=\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

計算

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$