3x^2-20x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-20x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -20 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

400 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

388 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

-20 の反数は 20 です。

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} の解を求めます。 20 を 2\sqrt{97} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

20+2\sqrt{97} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} の解を求めます。 20 から 2\sqrt{97} を減算します。

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

20-2\sqrt{97} を 6 で除算します。

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-20x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-20x=-1$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{20}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{10}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{10}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

-\frac{10}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{100}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

因数x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{10}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$