3x^2-2x-8 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

因数

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx-8 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -24 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=4$$

3x^{2}-2x-8 を \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}-2x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -8 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

4 を 96 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{2±10}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±10}{6} の解を求めます。 2 を 10 に加算します。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 を 6 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±10}{6} の解を求めます。 2 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{6} を約分します。

$$x=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に -\frac{4}{3} を代入します。

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

計算

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$