3x^2-18x+225=6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

x を解く (複素数の解)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-18x+225=6$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

225 から 6 を減算します。

$$3x^{2}-18x+219=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -18 を代入し、c に 219 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

-12 と 219 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

324 を -2628 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

-2304 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±48i}{6} の解を求めます。 18 を 48i に加算します。

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

18+48i を 6 で除算します。

$$x=3+8i$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±48i}{6} の解を求めます。 18 から 48i を減算します。

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

18-48i を 6 で除算します。

$$x=3-8i$$

方程式が解けました。

$$x=3+8i x=3-8i$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-18x+225=6$$

方程式の両辺から 225 を減算します。

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

それ自体から 225 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-18x=6-225$$

6 から 225 を減算します。

$$3x^{2}-18x=-219$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

-18 を 3 で除算します。

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

-219 を 3 で除算します。

$$x^{2}-6x=-73$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

-73 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=-64$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

簡約化します。

$$x-3=8i x-3=-8i$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=3+8i x=3-8i$$