3x^2-149*2x+400=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 149 \times 2 x + 400 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{21001} + 149}{3} \approx 97.972405916$$

$$x = \frac{149 - \sqrt{21001}}{3} \approx 1.360927417$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

149 と 2 を乗算して 298 を求めます。

$$3x^{2}-298x+400=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -298 を代入し、c に 400 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

-298 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 3\times 400}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-12\times 400}}{2\times 3}$$

-12 と 400 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4800}}{2\times 3}$$

88804 を -4800 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{84004}}{2\times 3}$$

84004 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-298\right)±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

-298 の反数は 298 です。

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6} の解を求めます。 298 を 2\sqrt{21001} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{21001}+298}{6}$$

298+2\sqrt{21001} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{298±2\sqrt{21001}}{6} の解を求めます。 298 から 2\sqrt{21001} を減算します。

$$x=\frac{298-2\sqrt{21001}}{6}$$

298-2\sqrt{21001} を 6 で除算します。

$$x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$

完全平方にする手順

149 と 2 を乗算して 298 を求めます。

$$3x^{2}-298x+400=0$$

両辺から 400 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3x^{2}-298x=-400$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-298x}{3}=-\frac{400}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{298}{3}x=-\frac{400}{3}$$

-\frac{298}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{149}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{149}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}=-\frac{400}{3}+\left(-\frac{149}{3}\right)^{2}$$

-\frac{149}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=-\frac{400}{3}+\frac{22201}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{400}{3} を \frac{22201}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}=\frac{21001}{9}$$

因数x^{2}-\frac{298}{3}x+\frac{22201}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}=\frac{21001}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21001}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{149}{3}=\frac{\sqrt{21001}}{3} x-\frac{149}{3}=-\frac{\sqrt{21001}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{149}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{21001}+149}{3} x=\frac{149-\sqrt{21001}}{3}$$