3x^2-13x+12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

因数

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+12 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 36 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

解は和が -13 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=-4$$

3x^{2}-13x+12 を \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}-13x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 と 12 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

169 を -144 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

-13 の反数は 13 です。

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{13±5}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{13±5}{6} の解を求めます。 13 を 5 に加算します。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 を 6 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{13±5}{6} の解を求めます。 13 から 5 を減算します。

$$x=\frac{8}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{6} を約分します。

$$x=\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に \frac{4}{3} を代入します。

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

x から \frac{4}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

計算

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$