3x^2-12x-11 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

因数

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}-12x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -11 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

144 を 132 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

276 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} の解を求めます。 12 を 2\sqrt{69} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

12+2\sqrt{69} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} の解を求めます。 12 から 2\sqrt{69} を減算します。

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

12-2\sqrt{69} を 6 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2+\frac{\sqrt{69}}{3} を x_{2} に 2-\frac{\sqrt{69}}{3} を代入します。

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

計算

$$3x^{2}-12x-11$$