3x^2-12x+6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-12x+6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -12 を代入し、c に 6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

144 を -72 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

72 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} の解を求めます。 12 を 6\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

12+6\sqrt{2} を 6 で除算します。

$$x=\sqrt{2}+2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} の解を求めます。 12 から 6\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

12-6\sqrt{2} を 6 で除算します。

$$x=2-\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-12x+6=0$$

方程式の両辺から 6 を減算します。

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

それ自体から 6 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-12x=-6$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

-12 を 3 で除算します。

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

-6 を 3 で除算します。

$$x^{2}-4x=-2$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 を 4 に加算します。

$$x^{2}-4x+4=2$$

因数x^{2}-4x+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

簡約化します。

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$