3x^2=5x+3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } = 5 x + 3$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{61} + 5}{6} \approx 2.135041613$$

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}\approx -0.468374946$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 5x を減算します。

$$3x^{2}-5x=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$3x^{2}-5x-3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -5 を代入し、c に -3 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36}}{2\times 3}$$

25 を 36 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{61}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} の解を求めます。 5 を \sqrt{61} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{61}}{6} の解を求めます。 5 から \sqrt{61} を減算します。

$$x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$

完全平方にする手順

両辺から 5x を減算します。

$$3x^{2}-5x=3$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{3}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{3}{3}$$

3 を 3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=1$$

-\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=1+\frac{25}{36}$$

1 を \frac{25}{36} に加算します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{61}{36}$$

因数x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{5}{6} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{61}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{61}}{6}$$