3x^2+x-5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + x - 5 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{61} - 1}{6} \approx 1.135041613$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}\approx -1.468374946$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 1 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

1 を 60 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} の解を求めます。 -1 を \sqrt{61} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} の解を求めます。 -1 から \sqrt{61} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+x-5=0$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$3x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

0 から -5 を減算します。

$$3x^{2}+x=5$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

因数x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$