3x^2+x-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

x を解く

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=4$$

3x^{2}+x-4 を \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 3x+4=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 1 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

1 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±7}{6} の解を求めます。 -1 を 7 に加算します。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±7}{6} の解を求めます。 -1 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{6} を約分します。

$$x=-\frac{4}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+x-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

0 から -4 を減算します。

$$3x^{2}+x=4$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

因数x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$