3x^2+9x-30=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺を 3 で除算します。

$$x^{2}+3x-10=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-10 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -10 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,10 -2,5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 を \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=2 x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+9x-30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 9 を代入し、c に -30 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -30 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

81 を 360 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 の平方根をとります。

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±21}{6} の解を求めます。 -9 を 21 に加算します。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 を 6 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±21}{6} の解を求めます。 -9 から 21 を減算します。

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 を 6 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-5$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+9x-30=0$$

方程式の両辺に 30 を加算します。

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

それ自体から -30 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

0 から -30 を減算します。

$$3x^{2}+9x=30$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

9 を 3 で除算します。

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

30 を 3 で除算します。

$$x^{2}+3x=10$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 を \frac{9}{4} に加算します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=2 x=-5$$