3x^2+9x+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

因数

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

x^{2}+3x+2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を x^{2}+ax+bx+2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 を \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x+1 を除外します。

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}+9x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81 を -72 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±3}{6} の解を求めます。 -9 を 3 に加算します。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$x=-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±3}{6} の解を求めます。 -9 から 3 を減算します。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 を 6 で除算します。

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -1 を x_{2} に -2 を代入します。

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

計算

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$