3x^2+9x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+9x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 9 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

81 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} の解を求めます。 -9 を \sqrt{33} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

-9+\sqrt{33} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} の解を求めます。 -9 から \sqrt{33} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

-9-\sqrt{33} を 6 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+9x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+9x=-4$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

9 を 3 で除算します。

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

3 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{3} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

方程式の両辺から \frac{3}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$