3x^2+8x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx+4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,12 2,6 3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=2 b=6$$

3x^{2}+8x+4 を \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x+2 を除外します。

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、3x+2=0 と x+2=0 を解きます。

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+8x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 8 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

64 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 の平方根をとります。

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-8±4}{6} の解を求めます。 -8 を 4 に加算します。

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{6} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-8±4}{6} の解を求めます。 -8 から 4 を減算します。

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12 を 6 で除算します。

$$x=-2$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+8x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+8x=-4$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{8}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{4}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{4}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{3} を \frac{16}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

因数x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

方程式の両辺から \frac{4}{3} を減算します。

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$