3x^2+7x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

因数

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx-6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

解は和が 7 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=9$$

3x^{2}+7x-6 を \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-2 を除外します。

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

49 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 の平方根をとります。

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±11}{6} の解を求めます。 -7 を 11 に加算します。

$$x=\frac{4}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{4}{6} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±11}{6} の解を求めます。 -7 から 11 を減算します。

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 を 6 で除算します。

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -3 を代入します。

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

x から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

計算

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$