3x^2+7x+3=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0.565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1.767591879$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+7x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 7 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

7 を 2 乗します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

49 を -36 に加算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} の解を求めます。 -7 を \sqrt{13} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} の解を求めます。 -7 から \sqrt{13} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+7x+3=0$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+7x=-3$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

-3 を 3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

\frac{7}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

\frac{7}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

-1 を \frac{49}{36} に加算します。

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

因数x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

方程式の両辺から \frac{7}{6} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$