3x^2+45=24x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

x を解く

$$x=3$$

$$x=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 24x を減算します。

$$3x^{2}+45-24x=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$x^{2}+15-8x=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}-8x+15=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-15 -3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 を \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-5 を除外します。

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

方程式の解を求めるには、x-5=0 と x-3=0 を解きます。

$$x=5 x=3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 24x を減算します。

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-24x+45=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -24 を代入し、c に 45 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

-12 と 45 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

576 を -540 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 の反数は 24 です。

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{24±6}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{24±6}{6} の解を求めます。 24 を 6 に加算します。

$$x=\frac{30}{6}$$

30 を 6 で除算します。

$$x=5$$

± が負の時の方程式 x=\frac{24±6}{6} の解を求めます。 24 から 6 を減算します。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 を 6 で除算します。

$$x=3$$

方程式が解けました。

$$x=5 x=3$$

完全平方にする手順

両辺から 24x を減算します。

$$3x^{2}+45-24x=0$$

両辺から 45 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3x^{2}-24x=-45$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

-24 を 3 で除算します。

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

-45 を 3 で除算します。

$$x^{2}-8x=-15$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=1$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

簡約化します。

$$x-4=1 x-4=-1$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=5 x=3$$