3x^2+4x-7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

x を解く

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-7 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -21 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,21 -3,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+21=20 -3+7=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=7$$

3x^{2}+4x-7 を \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

方程式の解を求めるには、x-1=0 と 3x+7=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+4x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 4 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16 を 84 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±10}{6} の解を求めます。 -4 を 10 に加算します。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±10}{6} の解を求めます。 -4 から 10 を減算します。

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{6} を約分します。

$$x=-\frac{7}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+4x-7=0$$

方程式の両辺に 7 を加算します。

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

それ自体から -7 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 から -7 を減算します。

$$3x^{2}+4x=7$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{7}{3} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

因数x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

方程式の両辺から \frac{2}{3} を減算します。

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$