3x^2+4=9x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 4 = 9 x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.542572892$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 9x を減算します。

$$3x^{2}+4-9x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-9x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -9 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

81 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

-9 の反数は 9 です。

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{9±\sqrt{33}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} の解を求めます。 9 を \sqrt{33} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}+9}{6}$$

9+\sqrt{33} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{9±\sqrt{33}}{6} の解を求めます。 9 から \sqrt{33} を減算します。

$$x=\frac{9-\sqrt{33}}{6}$$

9-\sqrt{33} を 6 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

両辺から 9x を減算します。

$$3x^{2}+4-9x=0$$

両辺から 4 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3x^{2}-9x=-4$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{4}{3}$$

-9 を 3 で除算します。

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{3}$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{3} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{3}{2}$$