3x^2+30x+75 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

因数

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

x^{2}+10x+25 を検討してください。 完全な二乗数式 a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} を、a=x と b=5 で使用してください。

$$\left(x+5\right)^{2}$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(3,30,75)=3$$

3 をくくり出します。

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

末尾の項、25 の平方根を求めます。

$$\sqrt{25}=5$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}+30x+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

-12 と 75 を乗算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

900 を -900 に加算します。

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -5 を x_{2} に -5 を代入します。

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

計算

$$3\left(x+5\right)^{2}$$