3x^2+3x-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.457427108$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+3x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 3 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

9 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} の解を求めます。 -3 を \sqrt{33} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

-3+\sqrt{33} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} の解を求めます。 -3 から \sqrt{33} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

-3-\sqrt{33} を 6 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+3x-2=0$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$3x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

それ自体から -2 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

0 から -2 を減算します。

$$3x^{2}+3x=2$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{2}{3}$$

3 を 3 で除算します。

$$x^{2}+x=\frac{2}{3}$$

1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$