3x^2+3x+x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + x + 1 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

グループ化による因数分解を使用する手順

3x と x をまとめて 4x を求めます。

$$3x^{2}+4x+1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=3$$

3x^{2}+4x+1 を \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

x の 3x^{2}+x を除外します。

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

分配特性を使用して一般項 3x+1 を除外します。

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、3x+1=0 と x+1=0 を解きます。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

3x と x をまとめて 4x を求めます。

$$3x^{2}+4x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 4 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2}{6} の解を求めます。 -4 を 2 に加算します。

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{6} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2}{6} の解を求めます。 -4 から 2 を減算します。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$x=-1$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

完全平方にする手順

3x と x をまとめて 4x を求めます。

$$3x^{2}+4x+1=0$$

両辺から 1 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3x^{2}+4x=-1$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因数x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

方程式の両辺から \frac{2}{3} を減算します。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$