3x^2+2x-5>0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

x を解く

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}+2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に 2、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-2±8}{6} を計算します。

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

積が正の値になるには、x-1 と x+\frac{5}{3} がどちらも負または正の値である必要があります。 x-1 と x+\frac{5}{3} がどちらも負の値の場合を考えます。

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

両方の不等式を満たす解は x<-\frac{5}{3} です。

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-1 と x+\frac{5}{3} がどちらも正の値の場合を考えます。

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

両方の不等式を満たす解は x>1 です。

$$x>1$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$