3x^2+2x-33 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 33$$

因数

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx-33 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -99 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

解は和が 2 になる組み合わせです。

$$a=-9 b=11$$

3x^{2}+2x-33 を \left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 11 をくくり出します。

$$3x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}+2x-33=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -33 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

4 を 396 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±20}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±20}{6} の解を求めます。 -2 を 20 に加算します。

$$x=\frac{18}{6}$$

18 を 6 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±20}{6} の解を求めます。 -2 から 20 を減算します。

$$x=-\frac{22}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-22}{6} を約分します。

$$x=-\frac{11}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -\frac{11}{3} を代入します。

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{11}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+11}{3}$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3x^{2}+2x-33=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

計算

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$