x を解く (複素数の解)
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}\approx -0.333333333+1.598610508i
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.598610508i
グラフ
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3x^{2}+2x+8=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 2 を代入し、c に 8 を代入します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 8}}{2\times 3}
2 を 2 乗します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 8}}{2\times 3}
-4 と 3 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\times 3}
-12 と 8 を乗算します。
x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\times 3}
4 を -96 に加算します。
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\times 3}
-92 の平方根をとります。
x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6}
2 と 3 を乗算します。
x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{6}
± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{23} に加算します。
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3}
-2+2i\sqrt{23} を 6 で除算します。
x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{6}
± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{6} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{23} を減算します。
x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
-2-2i\sqrt{23} を 6 で除算します。
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
方程式が解けました。
3x^{2}+2x+8=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
3x^{2}+2x+8-8=-8
方程式の両辺から 8 を減算します。
3x^{2}+2x=-8
それ自体から 8 を減算すると 0 のままです。
\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{8}{3}
両辺を 3 で除算します。
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{8}{3}
3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{9}
\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{23}{9}
公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{8}{3} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{23}{9}
因数x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{9}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{23}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{23}i}{3}
簡約化します。
x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{3} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{3}
方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}