3x^2+2x+1=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+2x+1=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 2 を代入し、c に 1 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12}}{2\times 3}$$

4 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2\times 3}$$

-8 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} の解を求めます。 -2 を 2i\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{-2+2\sqrt{2}i}{6}$$

-2+2i\sqrt{2} を 6 で除算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{2}i}{6} の解を求めます。 -2 から 2i\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-2}{6}$$

-2-2i\sqrt{2} を 6 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+2x+1=0$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$3x^{2}+2x+1-1=-1$$

それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+2x=-1$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{1}{3} を \frac{1}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

因数x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

方程式の両辺から \frac{1}{3} を減算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$