3x^2+14x-5<0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 14 x - 5 < 0$$

x を解く

$$x\in \left(-5,\frac{1}{3}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}+14x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に 14、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$x=\frac{-14±16}{6}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の x=\frac{-14±16}{6} を計算します。

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

積が負の値になるには、x-\frac{1}{3} の符号が x+5 の符号の逆である必要があります。 x-\frac{1}{3} が正で x+5 が負の値の場合を考えます。

$$x-\frac{1}{3}>0 x+5<0$$

これは任意の x で False です。

$$x\in \emptyset$$

x+5 が正で x-\frac{1}{3} が負の値の場合を考えます。

$$x+5>0 x-\frac{1}{3}<0$$

両方の不等式を満たす解は x\in \left(-5,\frac{1}{3}\right) です。

$$x\in \left(-5,\frac{1}{3}\right)$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$x\in \left(-5,\frac{1}{3}\right)$$