3x^2+(2k+1)x+3k-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

k を解く

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

線形方程式を解くための手順

分配則を使用して 2k+1 と x を乗算します。

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

両辺から 3x^{2} を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

両辺から x を減算します。

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

2 を両辺に追加します。

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

k を含むすべての項をまとめます。

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

方程式は標準形です。

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

両辺を 2x+3 で除算します。

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

2x+3 で除算すると、2x+3 での乗算を元に戻します。

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$