3x+2+1/3x+2=7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

x を解く

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{2}{3} と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 3x+2 を乗算します。

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

分配則を使用して 3x と 3x+2 を乗算します。

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

分配則を使用して 3x+2 と 2 を乗算します。

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

6x と 6x をまとめて 12x を求めます。

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

4 と 1 を加算して 5 を求めます。

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

分配則を使用して 7 と 3x+2 を乗算します。

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

両辺から 21x を減算します。

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

12x と -21x をまとめて -9x を求めます。

$$9x^{2}-9x+5=14$$

両辺から 14 を減算します。

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

5 から 14 を減算して -9 を求めます。

$$9x^{2}-9x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -9 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

81 を 324 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

405 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9 の反数は 9 です。

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} の解を求めます。 9 を 9\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

9+9\sqrt{5} を 18 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} の解を求めます。 9 から 9\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

9-9\sqrt{5} を 18 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{2}{3} と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 3x+2 を乗算します。

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

分配則を使用して 3x と 3x+2 を乗算します。

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

分配則を使用して 3x+2 と 2 を乗算します。

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

6x と 6x をまとめて 12x を求めます。

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

4 と 1 を加算して 5 を求めます。

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

分配則を使用して 7 と 3x+2 を乗算します。

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

両辺から 21x を減算します。

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

12x と -21x をまとめて -9x を求めます。

$$9x^{2}-9x+5=14$$

両辺から 5 を減算します。

$$9x^{2}-9x=14-5$$

14 から 5 を減算して 9 を求めます。

$$9x^{2}-9x=9$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

-9 を 9 で除算します。

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9 を 9 で除算します。

$$x^{2}-x=1$$

-1 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 を \frac{1}{4} に加算します。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

方程式の両辺に \frac{1}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$