3w^2-12w+7=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

w を解く

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3w^{2}-12w+7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -12 を代入し、c に 7 を代入します。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-12 を 2 乗します。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 と 7 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

144 を -84 に加算します。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

60 の平方根をとります。

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

-12 の反数は 12 です。

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} の解を求めます。 12 を 2\sqrt{15} に加算します。

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

12+2\sqrt{15} を 6 で除算します。

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

± が負の時の方程式 w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} の解を求めます。 12 から 2\sqrt{15} を減算します。

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

12-2\sqrt{15} を 6 で除算します。

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

方程式が解けました。

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3w^{2}-12w+7=0$$

方程式の両辺から 7 を減算します。

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

それ自体から 7 を減算すると 0 のままです。

$$3w^{2}-12w=-7$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

-12 を 3 で除算します。

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

-\frac{7}{3} を 4 に加算します。

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

因数w^{2}-4w+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

簡約化します。

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$