3u^2=-15u を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

u を解く

$$u=-5$$

$$u=0$$

因数分解を使用する手順

15u を両辺に追加します。

$$3u^{2}+15u=0$$

u をくくり出します。

$$u\left(3u+15\right)=0$$

方程式の解を求めるには、u=0 と 3u+15=0 を解きます。

$$u=0 u=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

15u を両辺に追加します。

$$3u^{2}+15u=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 15 を代入し、c に 0 を代入します。

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

15^{2} の平方根をとります。

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

± が正の時の方程式 u=\frac{-15±15}{6} の解を求めます。 -15 を 15 に加算します。

$$u=\frac{0}{6}$$

0 を 6 で除算します。

$$u=0$$

± が負の時の方程式 u=\frac{-15±15}{6} の解を求めます。 -15 から 15 を減算します。

$$u=-\frac{30}{6}$$

-30 を 6 で除算します。

$$u=-5$$

方程式が解けました。

$$u=0 u=-5$$

完全平方にする手順

15u を両辺に追加します。

$$3u^{2}+15u=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

15 を 3 で除算します。

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

0 を 3 で除算します。

$$u^{2}+5u=0$$

5 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{5}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{5}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因数u^{2}+5u+\frac{25}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

簡約化します。

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

方程式の両辺から \frac{5}{2} を減算します。

$$u=0 u=-5$$