3t-28+t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

因数

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$t^{2}+3t-28$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を t^{2}+at+bt-28 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -28 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=7$$

t^{2}+3t-28 を \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right) に書き換えます。

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

1 番目のグループの t と 2 番目のグループの 7 をくくり出します。

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 t-4 を除外します。

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$t^{2}+3t-28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 を 2 乗します。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

-4 と -28 を乗算します。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

9 を 112 に加算します。

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

121 の平方根をとります。

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-3±11}{2} の解を求めます。 -3 を 11 に加算します。

$$t=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$t=4$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-3±11}{2} の解を求めます。 -3 から 11 を減算します。

$$t=-\frac{14}{2}$$

-14 を 2 で除算します。

$$t=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に -7 を代入します。

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

計算

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$