3t^2-2t-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

因数

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3t^{2}+at+bt-1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-3 b=1$$

3t^{2}-2t-1 を \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right) に書き換えます。

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

3t の 3t^{2}-3t を除外します。

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

分配特性を使用して一般項 t-1 を除外します。

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-2 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -1 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

4 を 12 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 の反数は 2 です。

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$t=\frac{2±4}{6}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{2±4}{6} の解を求めます。 2 を 4 に加算します。

$$t=\frac{6}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$t=1$$

± が負の時の方程式 t=\frac{2±4}{6} の解を求めます。 2 から 4 を減算します。

$$t=-\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{6} を約分します。

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -\frac{1}{3} を代入します。

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を t に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

計算

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$