3t^2-10t-20=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 t ^ { 2 } - 10 t - 20 = 0$$

t を解く

$$t = \frac{\sqrt{85} + 5}{3} \approx 4.739848152$$

$$t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}\approx -1.406514819$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3t^{2}-10t-20=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -10 を代入し、c に -20 を代入します。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-10 を 2 乗します。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -20 を乗算します。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+240}}{2\times 3}$$

100 を 240 に加算します。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{340}}{2\times 3}$$

340 の平方根をとります。

$$t=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{85}}{2\times 3}$$

-10 の反数は 10 です。

$$t=\frac{10±2\sqrt{85}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$t=\frac{10±2\sqrt{85}}{6}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{10±2\sqrt{85}}{6} の解を求めます。 10 を 2\sqrt{85} に加算します。

$$t=\frac{2\sqrt{85}+10}{6}$$

10+2\sqrt{85} を 6 で除算します。

$$t=\frac{\sqrt{85}+5}{3}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{10±2\sqrt{85}}{6} の解を求めます。 10 から 2\sqrt{85} を減算します。

$$t=\frac{10-2\sqrt{85}}{6}$$

10-2\sqrt{85} を 6 で除算します。

$$t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}$$

方程式が解けました。

$$t=\frac{\sqrt{85}+5}{3} t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3t^{2}-10t-20=0$$

方程式の両辺に 20 を加算します。

$$3t^{2}-10t-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

それ自体から -20 を減算すると 0 のままです。

$$3t^{2}-10t=-\left(-20\right)$$

0 から -20 を減算します。

$$3t^{2}-10t=20$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3t^{2}-10t}{3}=\frac{20}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$t^{2}-\frac{10}{3}t=\frac{20}{3}$$

-\frac{10}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

-\frac{5}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=\frac{20}{3}+\frac{25}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{20}{3} を \frac{25}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}=\frac{85}{9}$$

因数t^{2}-\frac{10}{3}t+\frac{25}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{85}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{9}}$$

簡約化します。

$$t-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{85}}{3} t-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{85}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{5}{3} を加算します。

$$t=\frac{\sqrt{85}+5}{3} t=\frac{5-\sqrt{85}}{3}$$