3t^2+20t-32 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

因数

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3t^{2}+at+bt-32 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -96 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

解は和が 20 になる組み合わせです。

$$a=-4 b=24$$

3t^{2}+20t-32 を \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) に書き換えます。

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

1 番目のグループの t と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 3t-4 を除外します。

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

20 を 2 乗します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -32 を乗算します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

400 を 384 に加算します。

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 の平方根をとります。

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-20±28}{6} の解を求めます。 -20 を 28 に加算します。

$$t=\frac{8}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{8}{6} を約分します。

$$t=\frac{4}{3}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-20±28}{6} の解を求めます。 -20 から 28 を減算します。

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48 を 6 で除算します。

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{4}{3} を x_{2} に -8 を代入します。

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

t から \frac{4}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

計算

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$