3q^2-19q+16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q を解く

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を 3q^{2}+aq+bq+16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 48 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

解は和が -19 になる組み合わせです。

$$a=-16 b=-3$$

3q^{2}-19q+16 を \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) に書き換えます。

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

1 番目のグループの q と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

分配特性を使用して一般項 3q-16 を除外します。

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

方程式の解を求めるには、3q-16=0 と q-1=0 を解きます。

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3q^{2}-19q+16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -19 を代入し、c に 16 を代入します。

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19 を 2 乗します。

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12 と 16 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

361 を -192 に加算します。

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 の平方根をとります。

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19 の反数は 19 です。

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$q=\frac{19±13}{6}$$

± が正の時の方程式 q=\frac{19±13}{6} の解を求めます。 19 を 13 に加算します。

$$q=\frac{32}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{32}{6} を約分します。

$$q=\frac{16}{3}$$

± が負の時の方程式 q=\frac{19±13}{6} の解を求めます。 19 から 13 を減算します。

$$q=\frac{6}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$q=1$$

方程式が解けました。

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3q^{2}-19q+16=0$$

方程式の両辺から 16 を減算します。

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

それ自体から 16 を減算すると 0 のままです。

$$3q^{2}-19q=-16$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

-\frac{19}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{19}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{19}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

-\frac{19}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{16}{3} を \frac{361}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

因数 q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

簡約化します。

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

方程式の両辺に \frac{19}{6} を加算します。

$$q=\frac{16}{3} q=1$$