3q^2-135q+1350 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

因数

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

q^{2}-45q+450 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を q^{2}+aq+bq+450 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 450 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

解は和が -45 になる組み合わせです。

$$a=-30 b=-15$$

q^{2}-45q+450 を \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right) に書き換えます。

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

1 番目のグループの q と 2 番目のグループの -15 をくくり出します。

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

分配特性を使用して一般項 q-30 を除外します。

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

-135 を 2 乗します。

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

-12 と 1350 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

18225 を -16200 に加算します。

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

2025 の平方根をとります。

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

-135 の反数は 135 です。

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$q=\frac{135±45}{6}$$

± が正の時の方程式 q=\frac{135±45}{6} の解を求めます。 135 を 45 に加算します。

$$q=\frac{180}{6}$$

180 を 6 で除算します。

$$q=30$$

± が負の時の方程式 q=\frac{135±45}{6} の解を求めます。 135 から 45 を減算します。

$$q=\frac{90}{6}$$

90 を 6 で除算します。

$$q=15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 30 を x_{2} に 15 を代入します。

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

計算

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$