3q^2-12q=15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

q を解く

$$q=-1$$

$$q=5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 15 を減算します。

$$3q^{2}-12q-15=0$$

両辺を 3 で除算します。

$$q^{2}-4q-5=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を q^{2}+aq+bq-5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-5 b=1$$

q^{2}-4q-5 を \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right) に書き換えます。

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

q の q^{2}-5q を除外します。

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

分配特性を使用して一般項 q-5 を除外します。

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

方程式の解を求めるには、q-5=0 と q+1=0 を解きます。

$$q=5 q=-1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3q^{2}-12q=15$$

方程式の両辺から 15 を減算します。

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

それ自体から 15 を減算すると 0 のままです。

$$3q^{2}-12q-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -12 を代入し、c に -15 を代入します。

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 を 2 乗します。

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -15 を乗算します。

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

144 を 180 に加算します。

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 の平方根をとります。

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

-12 の反数は 12 です。

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$q=\frac{12±18}{6}$$

± が正の時の方程式 q=\frac{12±18}{6} の解を求めます。 12 を 18 に加算します。

$$q=\frac{30}{6}$$

30 を 6 で除算します。

$$q=5$$

± が負の時の方程式 q=\frac{12±18}{6} の解を求めます。 12 から 18 を減算します。

$$q=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$q=-1$$

方程式が解けました。

$$q=5 q=-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3q^{2}-12q=15$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

-12 を 3 で除算します。

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

15 を 3 で除算します。

$$q^{2}-4q=5$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

5 を 4 に加算します。

$$q^{2}-4q+4=9$$

因数q^{2}-4q+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

簡約化します。

$$q-2=3 q-2=-3$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$q=5 q=-1$$