3p^4+28p^3+60p^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

因数

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

解の手順

p^{2} をくくり出します。

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

3p^{2}+28p+60 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3p^{2}+ap+bp+60 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 180 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

解は和が 28 になる組み合わせです。

$$a=10 b=18$$

3p^{2}+28p+60 を \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right) に書き換えます。

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

1 番目のグループの p と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

分配特性を使用して一般項 3p+10 を除外します。

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

計算

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$