3p^2-8p+5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p を解く

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3p^{2}+ap+bp+5 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-15 -3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

解は和が -8 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=-3$$

3p^{2}-8p+5 を \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) に書き換えます。

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

1 番目のグループの p と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 3p-5 を除外します。

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

方程式の解を求めるには、3p-5=0 と p-1=0 を解きます。

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3p^{2}-8p+5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -8 を代入し、c に 5 を代入します。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8 を 2 乗します。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12 と 5 を乗算します。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

64 を -60 に加算します。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 の平方根をとります。

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 の反数は 8 です。

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$p=\frac{8±2}{6}$$

± が正の時の方程式 p=\frac{8±2}{6} の解を求めます。 8 を 2 に加算します。

$$p=\frac{10}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{6} を約分します。

$$p=\frac{5}{3}$$

± が負の時の方程式 p=\frac{8±2}{6} の解を求めます。 8 から 2 を減算します。

$$p=\frac{6}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$p=1$$

方程式が解けました。

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3p^{2}-8p+5=0$$

方程式の両辺から 5 を減算します。

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

それ自体から 5 を減算すると 0 のままです。

$$3p^{2}-8p=-5$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

-\frac{8}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{4}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{4}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

-\frac{4}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{5}{3} を \frac{16}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

因数p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

簡約化します。

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

方程式の両辺に \frac{4}{3} を加算します。

$$p=\frac{5}{3} p=1$$