3n^2-16n+20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

因数

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3n^{2}+an+bn+20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

解は和が -16 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=-6$$

3n^{2}-16n+20 を \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right) に書き換えます。

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

1 番目のグループの n と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

分配特性を使用して一般項 3n-10 を除外します。

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3n^{2}-16n+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-16 を 2 乗します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 と 20 を乗算します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

256 を -240 に加算します。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 の平方根をとります。

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

-16 の反数は 16 です。

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$n=\frac{16±4}{6}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{16±4}{6} の解を求めます。 16 を 4 に加算します。

$$n=\frac{20}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{20}{6} を約分します。

$$n=\frac{10}{3}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{16±4}{6} の解を求めます。 16 から 4 を減算します。

$$n=\frac{12}{6}$$

12 を 6 で除算します。

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{10}{3} を x_{2} に 2 を代入します。

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

n から \frac{10}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

計算

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$