3n^2=32-4n を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 n ^ { 2 } = 32 - 4 n$$

n を解く

$$n=-4$$

$$n = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 32 を減算します。

$$3n^{2}-32=-4n$$

4n を両辺に追加します。

$$3n^{2}-32+4n=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$3n^{2}+4n-32=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3n^{2}+an+bn-32 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -96 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=-8 b=12$$

3n^{2}+4n-32 を \left(3n^{2}-8n\right)+\left(12n-32\right) に書き換えます。

$$\left(3n^{2}-8n\right)+\left(12n-32\right)$$

1 番目のグループの n と 2 番目のグループの 4 をくくり出します。

$$n\left(3n-8\right)+4\left(3n-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 3n-8 を除外します。

$$\left(3n-8\right)\left(n+4\right)$$

方程式の解を求めるには、3n-8=0 と n+4=0 を解きます。

$$n=\frac{8}{3} n=-4$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 32 を減算します。

$$3n^{2}-32=-4n$$

4n を両辺に追加します。

$$3n^{2}-32+4n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3n^{2}+4n-32=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 4 を代入し、c に -32 を代入します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

4 を 2 乗します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -32 を乗算します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\times 3}$$

16 を 384 に加算します。

$$n=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

400 の平方根をとります。

$$n=\frac{-4±20}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$n=\frac{-4±20}{6}$$

± が正の時の方程式 n=\frac{-4±20}{6} の解を求めます。 -4 を 20 に加算します。

$$n=\frac{16}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{16}{6} を約分します。

$$n=\frac{8}{3}$$

± が負の時の方程式 n=\frac{-4±20}{6} の解を求めます。 -4 から 20 を減算します。

$$n=-\frac{24}{6}$$

-24 を 6 で除算します。

$$n=-4$$

方程式が解けました。

$$n=\frac{8}{3} n=-4$$

完全平方にする手順

4n を両辺に追加します。

$$3n^{2}+4n=32$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3n^{2}+4n}{3}=\frac{32}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$n^{2}+\frac{4}{3}n=\frac{32}{3}$$

\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$n^{2}+\frac{4}{3}n+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$n^{2}+\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{32}{3}+\frac{4}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{32}{3} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$n^{2}+\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{100}{9}$$

因数n^{2}+\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(n+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(n+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

簡約化します。

$$n+\frac{2}{3}=\frac{10}{3} n+\frac{2}{3}=-\frac{10}{3}$$

方程式の両辺から \frac{2}{3} を減算します。

$$n=\frac{8}{3} n=-4$$